Żubrowski jest wychowankiem Korony. Środkowy pomocnik w 2012 roku trafił do Stali. "Żuber" z drużyną z Podkarpacia przeszedł drogę z trzeciej do pierwszej ligi. W tym czasie stał się ważnym punktem mieleckiego zespołu, czego dowodem jest fakt, że w  przerwie zimowej poprzedniego sezonu został kapitanem drużyny. 24 - latek przez cztery i pół roku w "biało-niebieskich" barwach we wszystkich rozgrywkach wystąpił w 119 meczach, w których strzelił sześć bramek. W ostatniej rundzie na poziomie pierwszej ligi na boisku pojawił się dziesięć razy i zdobył dwie bramki. Jego dorobek pewnie byłby bardziej okazały gdyby nie kontuzja, przez którą musiał pauzować dwa miesiące. 

Korona za Jakuba Żubrowskiego wpłaciła odstępne określone w jego kontrakcie ze Stalą. Pomocnik został dołączony do kadry kieleckiego klubu na obóz w Grodzisku Wielkopolskim.